第一章 数和数的运算

1. 概念

   • （一）整数

   • 整数、自然数、计数单位、整除

   • （二）小数

   • 纯、带、有限、无限循环、无限不循环

   • （三）分数

   • 分子、分母、分数线

   • 真分数、假分数、带分数

   • 约分、通分；百分数

2. 方法

   • （一）数的读法和写法

   • （二）数的改写

   • 较大的数改为万、亿单位，省略低位的数成为近似数

   • （三）数的互化

   • 小数化分数、分数化小数

   • （四）数的整除

   • 质数、合数、分解质因数

   • 最大公约数，最小公倍数、互质

   • （五）约分和通分

   • 约分：分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数

   • 通分：各分数分别化成和原来分数相等的同分母分数

   • 最简分数：分子分母互质

3. 性质和规律

   • （一）商不变的规律

   • 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同倍，商不变

   • （二）小数的性质

   • 末尾添 0 或去 0 大小不变

   • （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

   • （四）分数的基本性质

   • 分子分母同乘同除（0除外）大小不变

   • （五）分数与除法的关系

4. 运算的意义

   • （一）整数四则运算

   • 加减乘除，0 不能作除数

   • （二）小数四则运算

   • （三）分数四则运算

   • （四）运算定律

   • 加法交换律、结合律

   • 乘法交换律、结合律、分配律

   • 连减几个数等于减去所有减数的和

   • （五）运算法则

   • 小数乘法的小数点确认法

   • 分数加减先通分

   • 分数除法等于乘以倒数

   • （六）运算顺序

   • 优先级：（）、×÷、+ -

   • 同级从左至右计算

5. 应用

   • （一）整数和小数的应用

   • 总价= 单价×数量

   • 路程= 速度×时间

   • 工作总量=工作时间×工效

   • 算术平均数、加权平均数、差额平均数

   • 和差问题、和倍问题、差倍问题

   • 相遇问题、追击问题、流水行船问题

   • 盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题

   • （二）分数和百分数的应用

   • 工作效率计算、纳税计算、利息计算

第二章 度量衡

1. 长度

   • （一）概念

   • （二）常用单位

   • 公里(km), 米(m), 分米(dm)

   • 厘米(cm), 毫米(mm), 微米(um)

   • （三）单位换算

   • 1毫米＝1000微米

2. 面积

   • （一）概念

   • （二）常用单位

   • 平方毫米, 平方厘米, 平方分米

   • 平方米, 平方千米

   • （三）单位换算

   • 1平方厘米＝100平方毫米

   • 1平方分米=100平方厘米

   • 1平方米＝100平方分米

   • 1公倾＝10000平方米

   • 1平方公里＝100公顷

3. 体积和容积

   • （一）概念

   • （二）常用单位

   • 体积：立方米, 立方分米, 立方厘米

   • 容积：升, 毫升

   • （三）单位换算

   • 1立方米=1000立方分米

   • 1立方分米=1000立方厘米

   • 1升=1000毫升

   • 1升=1立方米

   • 1毫升=1立方厘米

4. 质量

   • （一）概念

   • （二）常用单位

   • 吨(t), 千克(kg), 克(g)

   • （三）单位换算

5. 时间

   • （一）概念

   • （二）常用单位

   • 世纪, 年, 月, 日, 时, 分, 秒

   • （三）单位换算

   • 大月、小月、二月、平年、闰年

6. 货币

   • （一）概念

   • （二）常用单位

   • 元, 角, 分

   • （三）单位换算

第三章 代数初步知识

1. 用字母表示数

   • （一）意义和作用

   • 能够表示与分析复杂的计算

   • （二）表示常见的计算公式

   • s=vt

   • a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)

   • ab=ba, (ab)c=a(bc), (a+b)c=ac+bc

   • a-(b+c) =a-b-c

   • （三）写法

   • 乘号可记作"·"，或省略，数字要在字母前

   • （四）将数值代入式子求值

2. 简易方程

   • （一）方程和方程的解

   • 方程：含有未知数的等式

   • 解方程，求方程的解的过程

3. 列方程解应用题

   • （一）意义

   • （二）步骤

   • 弄清题意，确定未知数并用x表示

   • 找出题中的数量之间的相等关系

   • 列方程，解方程

   • （三）方法

   • （四）范围

4. 比和比例

   • （一）比的意义和性质

   • 两个数相除又叫做两个数的比

   • （二）比例的意义和性质

   • 表示两个比相等的式子叫做比例

   • （三）正比例和反比例

   • 正比例：一种量变化，另一种量也随着变化，且两个量的比值一定

   • 反比例：一种量变化，另一种量也随着变化，且两个量的积一定

第四章 几何的初步知识

1. 线和角

   • （一）线

   • 直线、射线、线段、平行线、垂线

   • （二）角

   • 锐角、直角、钝角、平角、周角

2. 平面图形

   • （一）长方形

   • 周长：c=2(a+b)

   • 面积：s=ab

   • （二）正方形

   • 周长：c=4a

   • 面积：s=a*a

   • （三）三角形

   • 面积：s=ah/2

   • 锐角三角形、直角三角形、钝角三焦形

   • 等边三角形、等腰三角形、不等边三焦形

   • （四）平行四边形

   • 面积：s=ah

   • （五）梯形

   • 面积：s=(a+b)h/2

   • （六）圆形

   • 周长：c = πd = 2 πr

   • 面积：s = πr * r

   • （七）扇形

   • 面积：s = n πr * r / 360

   • （八）环形

   • 面积：s = π(R * R - r * r)

   • （九）轴对称图形

3. 立体图形

   • （一）长方体

   • 6面、8定点、12条棱

   • 表面积：s=2(ab+ah+bh

   • 体积：V=abh

   • （二）正方体

   • 表面积：s=6a*a

   • 体积：V=a*a*a

   • （三）圆柱

   • 侧面积：s侧=ch

   • 表面积：s表=s侧+s底×2

   • 体积：v=sh

   • （四）圆锥

   • 体积：v=sh/3

   • （五）球